YENIFER LOPEZ V-20.758.805
GRAFICOS X-R
Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable
continua.
Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).
Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se
realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad
entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.
Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno
podrían constituir un subgrupo.
Supongamos una fábrica que produce piezas
cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que
se desea controlar es el diámetro de las piezas.
Hay dos
maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas
a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
La otra forma es retirar piezas individuales a lo
largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:
Por
cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada
subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).
Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de
mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30
subgrupos de 6 datos cada uno:
Después
de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como
la siguiente:
A partir
de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio
de rangos de subgrupo:
La
desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio,
utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el
subgrupo:
Con esto
podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:
La
desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3,
que también depende del número de mediciones en el subgrupo:
Y así
podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:
Construimos
entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:
Y un
Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:
Si no hay
puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no
aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.