Grafica c para el numero de defectos
Consideremos el caso en el cual cada elemento de la
muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es
el número de defectos por unidad.
Utilizaremos la siguiente notación:
c = Número de defectos en una muestra de producto.
= El promedio de una serie de conteos de defectos c
de varias muestras.
= El valor estándar o verdadero valor promedio de
defectos por muestra.
Se inspeccionan todas las unidades de la muestra,
se registran el número de defectos c.
Para la aplicación del gráfico de control c,
suponemos que lo siguiente se cumple:
- La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño. Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes defectos.
- Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos, es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas. No considerar números variables n de tamaño de muestra.
- El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
- Todos los defectos están bien definidos.
- La inspección para la detección de los defectos es consistente.
Si lo anterior se cumple, la distribución de
Poisson con parámetro λ como número promedio de defectos, puede ser
utilizada para modelar el número de defectos en muestras de tamaño constante.
La media y varianza de la distribución de Poisson,
es el mismo parámetro λ, es decir:
E(c) = λ; Var(c) = λ
De esta forma, si tenemos m muestras, el
parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:
Donde ci es el número de
defectos por muestra.
Límites de control del gráfico c basado en los
valores muestrales
De esta forma los límites de control se calculan
con base en las fórmulas siguientes:
Límites de control del gráfico c basados en los
valores estándar
Si se conoce el valor estándar c, puede
sustituirse en lugar de c barra y calcular los límites de control con
base al valor estándar de c.
Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 50 muestras sucesivas de 40 tarjetas electrónicas de circuitos impresos.
Figura 1
Figura 2
Como recordaremos de un post anterior,
los límites de control de un gráfico número de defectos vienen dado por
la siguiente fórmula:
figura 3
Mientras que la media del número de defectos, se calcula con la siguiente fórmula:
figura 4
Entonces tenemos ya el valor de c barra, con esta información calculamos
los límites de control con las fórmulas de la Figura 3. En la siguiente
figura se muestra la información necesaria para la construcción del
gráfico de control.
figura 5
Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:
figura 6
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