GRÁFICOS P RICHARD MORENO CI 19.228.759

GRAFICOS P

Un gráfico P es un gráfico de control del porcentaje o fracción de unidades defectuosas (cociente entre el número de artículos defectuosos en una población y el número total de artículos de dicha población). Los principios estadísticos que sirven de base al diagrama de control P se basan en la distribución Binomial: supóngase que el proceso de producción funciona de manera estable, de tal forma que la probabilidad de que cualquier artículo no esté conforme con las especificaciones es p, y que los artículos producidos sucesivamente son independientes; entonces, si seleccionamos k muestras aleatorias de n artículos del producto cada una, y representando por Xi al número de artículos defectuosos en la muestra i- ésima, tendremos que Xi ≈ B(n,p).

Gráfica de Proporciones (o Gráfica p) analiza la proporción de artículos que no cumplen con las específicaciones en un lote producido. Se considera que un artículo es defectuoso cuando éste no cumple las especificaciones. Los datos de atributos por tanto sólo asumen 2 valores: "bueno" o "malo" ("aceptable" o "defectuoso").

Para construir una Gráfica p se requieren tomar muestras suficientemente "grandes" para que contengan varios artículos defectusos. Principalmente se busca garantizar que la muestra sea representativa de la población. Es conveniente definir claramente el procedimiento de obtención de las muestras de modo que se puedan identificar posibles causas asignables que expliquen, por ejemplo, una proporción mayor de defectuosos.

Ventajas

• Representa el porcentaje de fracción defectiva
• Tamaño de muestra (n) varía.
• Principales objetivos
• Descubrir puntos fuera de control
• Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso
• Puede influir en el criterio de aceptación.

Calcular la fracción de unidades no conformes, "p" Para cada muestra se registran los siguientes datos:

• El número de unidades inspeccionadas "n".
• El número de unidades no conformes.

• La fracción de unidades no conformes "p" según la fórmula: p = (unidades no conformes / n) 100

Formula de calculo de limite control superior.

Formula de calculo limite inferior

COMO REALIZAR CALCULOS PARA UN GRAFICO P

YENIFER LOPEZ V-20.758.805 GRAFICOS X-R

YENIFER LOPEZ V-20.758.805

GRAFICOS X-R

Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.

Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.

Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:

            Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno:

Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente:

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

La desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo:

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:

La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo:

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:

Construimos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:

Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.

Ángel Corona. CI 12.609.855 Gráfico np para unidades defectuosas

Ángel Corona.

CI 12.609.855

Gráfico np para unidades defectuosas.

El diagrama NP está basado en el número de unidades defectuosas. Este tipo de gráficos permite tanto analizar el número de artículos defectuosos como la posible existencia de causas especiales en el proceso productivo. Los principios estadísticos que sirven de base al diagrama de control NP se basan en la distribución Binomial:

El gráfico np sirve para detectar la fracción de artículos defectuosos cuando se están analizando variables por atributos, nos proporcionará la fracción o porcentaje de artículos defectuosos en la población que se encuentra bajo estudio.

Los pasos para obtener el gráfico np.

    1. Definir la característica de calidad (atributo) que se desea analizar.

    2. Controlar las condiciones del proceso. Eliminar todas las variables asignables o atribuibles del proceso.

    3. Tomar un número K de muestras.  Las muestras deben de ser de tamaño constante, es decir todas las muestras son del mismo tamaño. El número de muestras no debe ser menor a 20, y cada muestra debe tener por lo menos 50 elementos.

    4. Tabular resultados de acuerdo a la siguiente tabla

Número de muestra	Tamaño de muestra (n)	Número de productos defectuosos (np)	Fracción de defectuosos ( p ) p= np/p
1	n	np1	p1
2	n	np2	p2
....	....	....	....
k	n	npk	pk

5.Cálculo de np

Posteriormente se calcula la media (promedio) del número de artículos defectuosos de todas las muestras.

  

    6. Cálculo de los Límites de Control del Proceso.

Dado que se está realizando el análisis de los atributos ( se tiene o no se tiene) se utiliza una distribución binomial para calcular los límites de control. Los cuales están dados por:

            Límite superior de Control (LSC),  Límite Central de Control (LCC) y límite Inferior de Control (LIC)

    9. Graficar. A continuación se realiza la gráfica, en la cual se marcan los límites de control y en relación a ellos se grafica el número de defectuosos de cada una de las muestras.

    10. Comparar el proceso con los límites de especificaciones.  Observar el comportamiento del proceso de acuerdo con la gráfica y sacar conclusiones.

Ángel Corona.

CI 12.609.855

Grafica de U STEPHANIE MATHEUS 21.445.512

STEPHANIE MATHEUS 21.445.512

Grafica de U

 

La teoría en la cual se basa la construcción del gráfico de control U, con tamaño de muestra variable, es básicamente la misma que la del gráfico U, con tamaño de muestra constante, así que haremos sólo los ajustes necesarios por la situación del tamaño de muestra variable.

Límites de control del gráfico U con muestra de tamaño variable.

Los límites de control U vienen dados de la siguiente forma:

 Tenemos m muestras, la i-ésima muestra es de tamaño ni; el número de defectos correspondientes es di; y  se define como:

donde tenemos m muestras, donde la i-ésima muestra es de tamaño  y el número de defectos correspondientes es  .

Límites de control basados en el tamaño promedio de la muestra:

En lugar de tener límites de control de tamaño variables, dependiendo del tamaño de cada muestra, como en el caso de las ecuaciones anteriores, se considera el tamaño promedio de las muestras y este valor se sustituye en las ecuaciones anteriores de tal forma que nos queda:

 Donde n barra es:

 

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.

Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artículos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

  fig.1

 En la columna E, tenemos la variable U, el número promedio de defectos por unidad de cada muestra, se calcula dividiendo el número total de defectos de la muestra (columna D) por el número de productos de la muestra (columna B).

 Por otra parte el valor de Ubarra lo podemos calcular mediante:

fig.2

 

fig.3

se muestra que los límites de control de un gráfico Ubarra con tamaño de muestra variable vienen dados por la fórmula:

  

fig.4

Entonces tenemos ya el valor de U barra. Y tenemos los valores ni que son los tamaños de cada muestra (columna B de la Figura 1).  Esa información es suficiente para calcular los límites de control. En la siguiente figura se muestra la información necesaria para la construcción del gráfico de control.

   

fig.5

Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:

 

Grafica C Francis Leal 23.777.865

Grafica c para el numero de defectos

Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de defectos por unidad.

Utilizaremos la siguiente notación:

c = Número de defectos en una muestra de producto.

= El promedio de una serie de conteos de defectos c de varias muestras.

= El valor estándar o verdadero valor promedio de defectos por muestra.

Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número de defectos c.

Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente se cumple:

• La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño. Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes defectos.
• Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos, es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas. No considerar números variables n de tamaño de muestra.
• El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
• Todos los defectos están bien definidos.
• La inspección para la detección de los defectos es consistente.

Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro λ  como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el número de defectos en muestras de tamaño constante.

La media y varianza de la distribución de Poisson, es el mismo parámetro λ, es decir:

E(c) = λ;    Var(c) = λ

De esta forma, si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:

 

Donde ci  es el número de defectos por muestra.

Límites de control del gráfico c basado en los valores muestrales

De esta forma los límites de control se calculan con base en las fórmulas siguientes:

 

Límites de control del gráfico c basados en los valores estándar

Si se conoce el valor estándar c, puede sustituirse en lugar de c barra y calcular los límites de control con base al valor estándar de c.

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.

Se han observado los defectos de 50 muestras sucesivas de 40 tarjetas electrónicas de circuitos impresos.

 Figura 1

Las 50 muestras contienen 515 defectos, entonces c barra puede ser calculada mediante:

Figura 2

Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico número de defectos vienen dado por la siguiente fórmula:

figura 3

 Mientras que la media del número de defectos, se calcula con la siguiente fórmula:

 figura 4

 Entonces tenemos ya el valor de c barra, con esta información calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 3. En la siguiente figura se muestra la información necesaria para la construcción del gráfico de control.

figura 5

Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:

 figura 6